Уравнения равновесия плоской системы сил

Пусть все силы, приложенные к твердому телу, лежат в одной плоскости. Этот случай имеет важное практическое значение, так как к нему приводится большое количество технических задач. Возьмем систему координат с началом в произвольной точке плоскости действия сил, с осями и , расположенными в этой плоскости и осью , перпендикулярной ей (рис. 23).

При этом проекции всех сил на ось равны нулю; равны нулю и их моменты относительно осей и , так как все силы или пересекают эти оси или параллельны одной из них. Следовательно, третье, четвертое и пятое из системы уравнений (30) обратятся в тождества вида . Учитывая, что моменты сил относительно оси равны их моментам относительно точки , поскольку линии действия этих сил лежат в плоскости , перпендикулярной к оси , получим для плоской системы три уравнения равновесия:

. (31)

Для равновесия плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей и сумма моментов относительно произвольной точки были равны нулю.

Система уравнений (31) называется первой или основной формой уравнений равновесия плоской системы сил. Возможны еще две формы этих уравнений. Они изучаются самостоятельно (см.[1], с. 60…63 или [2], с.61…63).