2015-10-22
777
... Из этой первой лекции по теории вероятностей я запомнил только полузнакомый термин «математическое ожидание». Незнакомец употреблял этот термин неоднократно, и каждый раз я представлял себе большое помещение, вроде зала ожидания, с кафельным полом, где сидят люди с портфелями и бюварами и, подбрасывая время от времени к потолку монетки и бутерброды, сосредоточенно чего-то ожидают. До сих пор я часто вижу это во сне. Но тут незнакомец оглушил меня звонким термином «предельная теорема Муавра — Лапласа» и сказал, что все это к делу не относится.
Аркадий и Борис Стругацкие, Стажеры.
Предположим, что мы имеем дело с дискретным пространством элементарных исходов, то есть пространством, состоящим из конечного или счетного числа элементов:
.
Поставим каждому элементарному исходу 
в соответствие число 
так, что 
.
Назовем число 
вероятностью элементарного исхода 
.
Вероятностью события 
называется число 
,
равное сумме вероятностей элементарных исходов, входящих в событие 
.
Множество элементарных событий образует полную группу событий, если в результате испытания появиться хотя бы одно из них.
|
|
|
События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.
Например, при бросании игральной кости выпадение чисел 1,2, …6 – события равновозможные.
Предположим, что мы имеем дело с пространством элементарных исходов, состоящим из конечного числа N элементов, образующих полную группу событий: . Более того, будем считать все элементарные исходы равновозможными. Тогда вероятность любого из них принимается равной 
.
Если событие 
состоит из 
элементарных исходов (благоприятствующихпоявлениюсобытия 
), то вероятность этого события равняется
,
где символом 
обозначено число элементарных исходов , в которых событие 
произошло.
В этом случае вероятность любого события вычисляется по формуле
,
называемой классическим определением вероятности. Эта формула читается так: «вероятность события равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию , к общему числу исходов».
1. 
– вероятность любого события есть положительное число, заключенное от 0 до 1.
2. 
– вероятность невозможного события равна 0.
3. 
– вероятность достоверного события равна 1.
Пример. В урне 12 шаров: 3 белых, 4 черных, 5 красных. Какова вероятность вынуть из урны черный шар?
Решение. Эксперимент состоит в случайном выборе из закрытой урны одного шара. Элементарным исходом опыта является номер шара и его цвет. Поскольку все исходы равновероятны, можно использовать классическое определение вероятности. Общее число элементарных исходов 
(количество шаров в урне). Событию ={извлекли черный шар}благоприятствуют 
исходов (количество черных шаров). Получаем, что
|
|
|
.
