Тема: «Однорідні рівняння першого порядку»

Мета:

– вивчення основних положень та визначень з теми «Однорідні диференціальні рівняння першого порядку»;

– ознайомлення із методами розв'язування однорідних рівнянь першого порядку;

– поглиблення, розширення знань, отриманих раніше при вивченні диференціальних рівнянь, для розв'язування однорідних рівнянь;

– розвиток наукового мислення та пам’яті;

– виховання математичної культури.

При вивченні теми студенти повинні:

знати: означення та види однорідних рівнянь першого порядку, означення однорідної функції;

уміти: визначати однорідне рівняння першого порядку з переліку рівнянь, знаходити загальний та частинний розв'язок однорідного рівняння;

здатні: використовувати алгоритм розв'язування однорідних рівнянь першого порядку.

Основні поняття: однорідна функція, однорідне рівняння першого порядку.

Обладнання: підручники, дидактичний матеріал (таблиці), креслярські матеріали, мультимедійний проектор, комп’ютер.

Час: 2 год.

План лекції

1. Однорідна функція.

2. Однорідні рівняння першого порядку.

Список літератури

1. Pudy A.E., Rakov S.A. Mathematical Analysis. Differential Equations.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного.

3. Давидов М.О. Курс математичного аналізу: Підручник: У 3 ч. Ч. 2. Функції багатьох змінних і диференціальні рівняння. – 2-ге вид., перероб. і допов. – К.: Вища школа, 1991 – 336 с.

4. Еругин Р.П. и др. Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.

Текст лекції

1. Однорідна функція.

Означення 1. Функція називається однорідною функцією n-го порядку щодо змінних х і у, якщо при будь-якому t справедлива тотожність