Коэффициент частной корреляции

Коэффициент множественной корреляции представляет собой линейную меру зависимости между истинным откликом и предсказанным откликом модели . можно использовать как аналогичную меру зависимости между истинным откликом и регрессорами .

В случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента частной корреляции , то есть .

Для измерения наличия линейной зависимости между двумя величинами используют коэффициент корреляции Пирсона (22).

(22)

где

- среднее значение величины ;

- среднее значение величины .

В качестве величин и могут выступать как регрессоры так и отклик модели. Таким образом, корреляция Пирсона измеряет линейную зависимость между двумя любыми параметрами модели (например, между двумя регрессорами, между регрессором и откликом).

Свойства коэффициента корреляции Пирсона :

1. изменяется в интервале от —1 до +1.

2. Знак означает, увеличивается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (положительный ), или уменьшается ли одна переменная по мере того, как увеличивается другая (отрицательный ).

3. указывает, как близко расположены точки к прямой линии. В частности, если или , то имеется абсолютная (функциональная) корреляция по всем точкам, лежащим на линии (практически это маловероятно); если , то линейной корреляции нет (хотя может быть нелинейное соотношение). Чем ближе к крайним точкам (±1), тем больше степень линейной связи.

4. Величина обоснована только в диапазоне значений и в выборке. Нельзя заключить, что он будет иметь ту же величину при рассмотрении значений или , которые значительно больше, чем их значения в выборке.

5. и могут взаимозаменяться, не влияя на величину ().

6. Корреляция между и не обязательно означает соотношение причины и следствия.

С целью более точного выявления отношения между двумя переменными необходимо избавиться от влияния третьей переменной. Рассмотрим пример 3-х переменных и исключим влияние переменной . Выражение (23) рассчитывает коэффициент частной корреляции.