2014-02-02
1165
До сих пор мы отдельно исследовали напряженные и деформационные состояния и не связывали их со свойствами материала. Однако, для решения задач необходимо установить зависимость между компонентами напряжения 
и деформацией 
. В пределах малых деформаций эта зависимость является линейной и носит название обобщенного закона Гука.
Наиболее простую форму приобрел закон Гука для изотропного материала. В этом случае коэффициент пропорциональности между и не зависят от ориентации осей в точке.
Для составления зависимости между и воспользуемся принципом (суперпозиции) независимости действующих сил и рассмотрим раздельные силы, возникающие на гранях параллелепипеда (рис. 9.14).
Рис. 9.14
Относительное удлинение в направлении оси 
равно
.
Такие же выражения получим и для 
и 
. Угловые деформации будут происходить в трех взаимно перпендикулярных плоскостях.
В любой из координатных плоскостей деформация определяется только соответствующим касательным напряжением. Два других напряжения не влияют, что является следствием свойств изотропии материала.
|
|
|
Выпишем окончательные формулы обобщенного закона Гука.
(9.18)
Объемную деформацию получим сложением первых трех формул
. (9.19)
