Лекция 4. Динамика системы и твердого тела

Рис.41

Рис.40

Дифференциальное уравнение движения точки с массой m, закрепленной на упругом элементе и демпфере (рис.40), под действием возмущающей гармонической силы имеет вид:

Задавая решение уравнения в виде: и подставляя его в дифференциальное уравнение получим алгебраическое уравнение для определения амплитуды вынужденных колебаний.

.

Разделим его на массу и обозначим , , тогда и окончательно

- амплитуда вынужденных колебаний.

- частота собственных колебаний

Материальная точка колеблется с амплитудой и частотой возмущающей силы .

Построим зависимость модуля амплитуды от частоты возмущающей силы (рис.41).

Модуль амплитуды вынужденных колебаний возрастает от (при) до некоторой величины, а затем убывает до нуля (при).

В данной лекции рассматриваются следующие вопросы:

1. Механическая система. Силы внешние и внутренние.

2. Масса системы.

3. Центр масс.

4. Момент инерции системы относительно оси.

5. Радиус инерции.

6. Момент инерции тела относительно параллельных осей.

7. Момент инерции тела относительно произвольной оси.

8. Теорема Гюйгенса.

9. Дифференциальные уравнения движения системы.

10. Теорема о движении центра масс.

11. Закон сохранения движения центра масс.