Элементарная и полная работа силы. Мощность. Работа равнодействующей силы

Элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.

Элементарная работа силы равна скалярному произведению векторов силы и дифференциала радиус-вектора точки её приложения.

(I)

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса на скорость точки её приложения.

Пусть точка приложения силы перемещается по криволинейной траектории из положения в положение . Разобьём перемещение точки М по дуге на элементарные бесконечно малые перемещения ds и определим работу силы на каждом таком перемещении

где - угол между векторами и в точке .

- выражение элементарной работы не всегда является полным дифференциалом.

Т.к. ,то

Поскольку

или

Так как

Можно представить (I) в виде

Полную работу силы на перемещении точки из положения в положение определяют как предел суммы её элементарных работ, т.е.

Так как сумма является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то

Или

Если же сила является функцией времени (переменная сила) то работа силы промежутке времени от 0 до t, соответствующем точкам и, определяется выражением

Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Так, А = 0, если сила приложена к неподвижной точке или к точке, скорость которой во время движения равна нулю (например, МЦС)

Работа равнодействующей силы.

Рассмотрим систему сил, приложенную к рассматриваемой точке. Эта система имеет равнодействующую , причём

Тогда работа силы на перемещении точки из в текущее положение М равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении:

Мощнсть.

Отношение элементарной работы силы к промежутку времени, за которое оно произошло, называется мощностью.

Так как то

Мощность силы равна скалярному произведению силы на скорость точки её приложения.

Работа сил, приложенных к твёрдому телу при его различных движениях

Работа силы при поступательном движении твёрдого тела.

При поступательном движении твёрдого тела векторы скоростей, а также элементарные перемещения всех точек тела одинаковы. Тогда элементарная работы силы

Полная работа силы на каком-либо перемещении

Работа силы при вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси.

Элементарная работа силы, приложенной к какой-либо точке тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на дифференциал угла поворота тела

Полная работа:

Работы составляющих силы по нормали и бинормали равны нулю, так как они направлены всегда перпендикулярно к вектору скорости точки М приложения силы. Следовательно, элементарная работа силы совершается только её составляющей по касательной к траектории, т.е.

Поскольку , то

Где h – кратчайшее расстояние от точки приложения силы до оси вращения.

Учитывая, что - момент силы относительно оси Oz, получаем

Работа силы в общем случае движения свободного твёрдого тела

Элементарная работа силы, приложенной в какой-либо точке твёрдого тела, в общем случае его движения равна сумме элементарных работ на элементарном поступательном перемещении вместе с полюсом и элементарном вращательном перемещении вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс.