Специальные методы спектрального анализа

Рис. 3.1

Рис. 3.1 дает пример применения графического метода проекций для анализа прохождения сигнала в нелинейной цепи. Видно, что форма тока и напряжения здесь различны. Действительно, , а дифференциальная крутизна ВАХ нелинейного элемента на разных участках различна. Поэтому одинаковым приращениям напряжения на разных участках ВАХ отвечают различные приращения тока.

Теперь применим аналитический спектральный метод анализа прохождения сигнала в нелинейной цепи. ВАХ нелинейного элемента считаем известной. Рабочая точка имеет координаты , где . Пусть к зажимам нелинейного элемента приложено, как и выше, напряжение . ВАХ элемента запишем в параметрическом виде:

(3.1)

где . Функция оказывается периодической четной функцией аргумента с периодом . Разложим функцию в ряд Фурье:

(3.2)

с коэффициентами .

Так как - четная функция , то ряд (3.2) содержит только косинусоидальные члены и постоянную составляющую:

(3.3)

где , .

Анализ полученных результатов и выводы:

1) Спектр тока через нелинейный элемент обогащен гармониками частоты входного сигнала. Чем больше амплитуды гармоник , , по сравнению с амплитудой первой гармоники , тем сильнее искажения формы колебаний тока гармониками.

2) Эти искажения принято характеризовать коэффициентом нелинейных искажений или коэффициентом гармоник

(3.4)

Видно, что определение коэффициента нелинейных искажений сводится к определению амплитуд гармоник, то есть к гармоническому анализу тока .

3) Если переменная часть входного напряжения является четной функцией времени, то переменная часть тока через резистивный нелинейный элемент также является четной функцией времени.

4) Первая гармоника тока находится в фазе с переменной частью приложенного напряжения в виде гармонических колебаний.

5) Постоянная составляющая тока зависит и от смещения , и от амплитуды входного напряжения. То есть нелинейные искажения испытывает не только переменная, но и постоянная составляющая тока через нелинейный элемент. В общем случае постоянная составляющая тока отличается от значения тока в рабочей точке . Так как крутизна Так как на рис. 3.1 возрастает с ростом напряжения , то . Зависимость постоянной составляющей тока от амплитуды переменного напряжения – важная особенность нелинейных элементов. На ней основана работа выпрямителей, детекторов и многих измерительных устройств.

В п. 3.1 был изложен классический метод решения задачи спектрального анализа нелинейной цепи применительно к случаю гармонического воздействия с постоянным смещением на резистивный нелинейный элемент. Полученные результаты можно обобщить на случай, когда во входном воздействии есть не одна, а несколько гармонических составляющих. Тогда применяются кратные ряды Фурье. Если воздействие непериодическое, то вместо рядов Фурье надо использовать интегральную форму разложения Фурье.

Кроме громоздкого классического метода, широко применяются более простые специальные спектральные методы. Ряд методов основан на аппроксимации ВАХ изучаемого элемента. Аппроксимация упрощает спектральный анализ, но ухудшает точность получаемых результатов.

Кусочно-линейная аппроксимация. На ее применении основан метод угла отсечки. Форма тока в цепи, содержащей нелинейный элемент с характеристикой

(3.5)