Критерии выбора стратегии

Проведем анализ стратегий производства при неопределенной рыночной конъюнктуре. Для выбора наилучшей стратегии поведения на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Нет никаких оснований считать априори один из критериев лучше, чем другие, однако вернее будет выбрать ту стратегию, которая будет предпочтительнее по нескольким критериям.

Критерий Байеса используется, если в результате исследований известны вероятности всех состояний «природы» (q_j). При этом, если учтены все из n возможных состояний, то

= 1.

В этом случае в качестве показателя, который необходимо максимизировать, берется среднее значение выигрыша

B = × q_j.

Определим наилучшую стратегию по критерию Байеса:

30 × 0,2 + 22 × 0,4 + 14 × 0,3 + 6 × 0,1 = 19,6,

6 × 0,2 + 40 × 0,4 + 32 × 0,3 + 24 × 0,1 = 29,2,

–18 × 0,2 + 16 × 0,4 + 50 × 0,3 + 42 × 0,1 = 22,0,

– 42 × 0,2 – 8 × 0,4 + 26 × 0,3 + 60 × 0,1 = 2,2.

Наилучшая стратегия С₂ дает максимальный средний «выигрыш» в размере 29,2 тыс. ден.ед.

Критерий Лапласа применяется в случае наибольшей неопределенности обстановки. При этом все n состояний «природы» принимаются равновероятными, т.е. вероятность каждого из состояний q_j = . Согласно этому критерию «недостаточного основания» находится максимальный «средний» выигрыш.

L = .

Определим наилучшую стратегию по критерию Лапласа:

(30 + 22 + 14 + 6) /4 = 18,0,

(6 + 40 + 32 + 24) /4 = 25,5,

(–18 + 16 + 50 + 42) /4 = 22,5,

(– 42 – 8 + 26 + 60) /4 = 9,0.

Наилучшая стратегия С₂ дает максимальный средний «выигрыш» в размере 25,5 тыс. ден.ед.

Критерий Вальда – это максиминный критерий крайнего пессимизма, или наибольшей осторожности, перестраховки. Такой подход характерен для того, кто очень боится проиграть и считает природу разумным, вредным и агрессивным конкурентом, назло мешающим нам достигнуть успеха. В этом случае оптимальной стратегией для игрока С будет чистая стратегия С_i, при которой наименьший «выигрыш» будет максимальным, т.е. при которой гарантируется выигрыш, в любом случае не меньший, чем нижняя цена игры с природой:

V = а_ij.

Используя матрицу игры, определяем минимальный выигрыш для всех стратегий

a₁ = 6; a₂ = 6; a₃ = –18; a₄ = – 42.

Наилучшие стратегии С₁ и С₂ дают максимальный (из минимальных) «выигрыш» в размере 6 тыс. ден.ед.

Критерий Сэвиджа сводится к тому, чтобы любыми путями избежать большого риска при принятии решения. Оптимальной будет стратегия С_i, при которой минимизируется величина максимального риска в наихудших условиях:

S = r_ij.

Используя матрицу рисков, находим максимальные риски для всех стратегий

r_i = r_ij

r₁ = 54, r₂ = 36, r₃ = 48, r₄ = 72.

Наилучшая стратегия С₂ допускает минимальный риск (из максимальных) в размере 36 тыс. ден.ед.

Критерий крайнего оптимизма (максимакса) предполагает выбор стратегии, при которой из самых больших «выигрышей» для каждой стратегии выбирается наибольший. Этот критерий характерен для легкомысленного руководителя, полагающегося на «авось»:

M = а_ij.

Наивыгоднейшая стратегия может дать «выигрыш» в размере 60 тыс. ден.ед., но ей же соответствует и наибольший риск (72 тыс. ден.ед.).

Критерий Гурвица является линейной комбинацией пессимистической и оптимистической позиций. Стратегия выбирается из условия

G = {k × а_ij + (1 – k) × а_ij},

где k – коэффициент «пессимизма».

Коэффициент k меняется от 0 до 1, не принимая этих граничных значений (0 < k < 1). Коэффициент k выбирается на основании опыта или из субъективных соображений. Чем опаснее ситуация, тем менее мы склонны к риску, тем больше мы хотим подстраховаться, а значит, тем ближе к единице выбирается k. При k = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда, а при k = 0 – в критерий «крайнего оптимизма». Примем k = 0,6, тогда

0,6 × 6 + 0,4 × 30 = 15,6,

0,6 × 6 + 0,4 × 40 = 19,6,

0,6 × (–18) + 0,4 × 50 = 9,2,

0,6 × (– 42) + 0,4 × 60 = -1,2.

Наилучшая стратегия С₂ дает «выигрыш» в размере 19,6 тыс. ден.ед. По большинству критериев наилучшей стратегией является С₂, т.е. объем производства должен быть равен 400 изделиям.

Для автоматизации расчёта в игровых моделях возможно использование программы «Игры с Природой» из ППП PRIMA. Для этого необходимо ввести в Excel платёжную матрицу прибылей и убытков (например, в ячейки В7:Е10), ввести также вероятности возможных ситуаций во внешней среде (например, в ячейки В5:Е5) и коэффициент пессимизма (например, в ячейку В12).

В диалоговой форме программы Игры с Природой (рис. 79) указать адреса ячеек, содержащих вероятности состояний внешней среды (Природы), расположение матрицы прибылей и убытков (платёжной матрицы) и адрес ячейки с величиной коэффициента пессимизма (долей пессимизма, присущего лицу, принимающему решения).

Рис. 79. Заполнение диалоговой формы Игры с Природой

Результаты расчёта и определения предпочтительных стратегий с использованием различных критериев выбора в играх с Природой представлены на рис.80.

Рис. 80 Результаты расчёта в игре с Природой

Рис. 80. Продолжение

Вторая стратегия является наилучшей по большинству критериев.