Основные понятия. Матрицы. Действия над матрицами

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

ЛЕКЦИЯ №1

Матрицы. Действия над матрицами.

Основные понятия

Действия над матрицами

Элементарные преобразования матриц

Основные понятия

Матрицей А называется прямоугольная таблица из “m” строк и “n” столбцов, состоящая из чисел или иных математических выражений . Матрица записывается в виде:

или сокращенно, А = , где i = - номер строки, j = - номер столбца.

Матрица А называется матрицей размера и пишут .

Величины , составляющие матрицу, называются ее элементами.

Матрица, у которой число строк равно числу столбцов,называется квадратной.

Квадратную матрицу размера называют матрицей n-го порядка.

Главной диагональю квадратной матрицы называется ее диагональ, составленная из элементов

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной.

Диагональная матрица, у которой каждый элемент главной диагонали равенединице, называется единичной. Обозначается буквой Е.

Квадратная матрица называется треугольной, если все элементы, расположенные по одну сторону от главной диагонали, равны нулю.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой. Обозначается 0.

Матрица, содержащая один столбец или одну строку, называется вектором.

Матрица, полученная из данной заменой каждой строки столбцом с тем же номером, называется матрицей транспонированной к данной и обозначается

Например:

, - прямоугольные матрицы

, - квадратные матрицы

- диаг. матрица - треугольная матрица

- единичная матрица - нулевая матрица

- вектор - столбец (7 8 9 4) – вектор - строка

Если то .