2015-01-21
715
При испытании образцов на разрыв получены следующие результаты наблюдений (в кгс): 15,1;15,3;15,0;15,3;14,8. Так как систематическая погрешность при поверке +0.5 кгс но в результаты наблюдений водим поправку 0,5кГс, но с обратным знаком, т.е. со знаком минус. В результате получим следующую таблицу результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений.
Таблица 1
Таблица результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений.
| Результаты наблюдений по шкале машины Хi кгс | Исправленные результаты наблюдений (с уч. поправки) Хi кгс | Отклонения и их квадраты | |
Хi –  кгс
| (Хi – )2, (кгс)2
| ||
| 15,1 15,3 15,0 15,3 14,8 | 14,6 14,8 14,5 14,8 14,3 | 0,0 +0,2 -0,1 +0,2 -0,3 | 0,00 0,04 0,01 0,04 0,09 |
 
| 
|
Среднеквадратическое отклонение результата наблюдения определяем по формуле
.
В нашем случае получим
В связи с тем, что неравенство |(Хi – 
)| > 3* 
() несправедливо для всех i от I до 5, можно сделать вывод, что грубых ошибок среди результатов наблюдений нет. Поэтому, ни одно из выполненных наблюдений не исключается из дальнейших рассуждений. Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения определяется по формуле
|
|
|
Соответственно получим:
.
Так как число результатов наблюдений меньше 15, то принадлежность их нормальному распределению не проверяем. Доверительные границы случайной погрешности определяем как 
,где t - коэффициент Стьюдента. В соответствии с фрагментом таблицы «Значение коэффициентов t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с
(n-1) степенями свободы при доверительной вероятности P», находим t =F(n-1, P) (см. фрагмент таблицы).
| n-1 | P =0,95 | P =0,99 | P =0,997 |
| 12,714 | 63,66 | 23,48 | |
| 4,303 | 9,925 | 18,72 | |
| 3,182 | 5,841 | 9,005 | |
| 2,776 | 4,604 | 6,485 | |
| 2,571 | 4,032 | 5,404 | |
| 2,447 | 3,707 | 4,819 | |
| 2,365 | 3,499 | 4,455 |
Таблица 2
«Значение коэффициентов t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с
(n-1) степенями свободы при доверительной вероятности P»,
.
При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы (n-1) = 4 из таблицы имеем t = 2,776. Получаем 
= 2,776*0,095 = 0,26 кгс.
0пределим границы 
неисключённой систематической погрешности результата измерения
,
где 
– граница i-й неисключенной систематической погрешности;
К – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При Р =0,95 К = 1,1; при P=0,99 K=1,4 (для m > 4). В результате запишем
где:
= ± 0,5 кгс - погрешность разрывной машины по паспорту;
= 0,05 кгс - методическая погрешность, определяемая колебаниями ширины образца и плотность его крепления;
= 0.05 кгс - субъективная погрешность наблюдения, оцениваемая половиной цены деления шкалы разрывной машины.
а) Если 
, то, согласно ГОСТ 8.207-76, неисключенными систематическими погрешностями по сравнение со случайными пренебрегают и принимают границу погрешности результата ∆ = 
.
|
|
|
b) Если 
, то в качестве границы результата измерения принимают величину: 
,
где: 
.
c) Если 
, то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают границу погрешности результата ∆ = Θ.
Так как для рассматриваемого пример величина 
, то в качестве границы результата измерения принимают величину: , В нашем случае получено: К=2,1; SΣ = 0.31.
Соответственно ∆ = 0,64 кгс.
Результат измерения оформляется в виде:
,
то есть (14,60±0,64) кгс, Р =0,95.
Числовое значение результата измерения Р должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности ∆. Величина относительной погрешности 
результата измерения Р равна:
