Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. Модель планирования рациональных покупок продуктов питания

Задача 1. Модель планирования рациональных покупок продуктов питания

Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продуктов питания, а также их стоимость приведены в таблице 1.7.

Таблица 1.7 - Исходные данные

Требуется составить дневной рацион, содержащий не менее суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

Задача 2. Модель рационального распределения материальных ресурсов

На молочном комбинате для производства двух видов сливочного мороженого и двух видов пломбира требуется молоко натуральное, молоко сухое, молоко сухое обезжиренное, масло сливочное, сахар, молоко сгущенное, молоко сгущенное обезжиренное. Используется оборудование для расфасовки и упаковки мороженого. Нормы затрат указанных ресурсов на производство 1 т мороженого приведены в таблице 1.8.

Таблица 1.8 – Исходные данные

В этой же таблице указана прибыль от реализации 1 т мороженого каждого вида, приведено общее количество ресурсов данного вида, имеющееся в распоряжении молочного комбината, а также указаны минимально возможный выпуск сливочного мороженого II вида и максимально возможный – пломбира I вида (эти границы определены на основе установившегося спроса на мороженое).

Требуется определить такой план производства мороженого молочным комбинатом, который обеспечивал бы максимальную прибыль от его реализации.

Задача 3. Модель оптимального составления смесей

Пусть в баре «Эдем» требуется приготовить 1 л алкогольного коктейля, содержащего 15 % рома, 55 % сока и 30 % ликера. Данные об имеющихся в баре алкогольных коктейлях заданы в таблице 1.9.

Таблица 1.9 - Исходные данные

Требуется определить, какие из исходных коктейлей и в каких количествах нужно использовать для получения требуемого алкогольного коктейля, чтобы суммарные затраты на исходные коктейли были минимальными.

Задача 4. Модель планирования оптимального объема рекламного бюджета

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств массовой информации: телевидения, радио, газет и афиш. Из данных прошлых периодов известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 единицы в расчете на 1 единицу затраченных средств.

Распределение рекламного бюджета подчинено следующим ограничениям:

- полный бюджет не должен превосходить 500000 единиц;

- на телевидение следует расходовать не более 40 % бюджета;

- на радио целесообразно расходовать не менее половины той суммы, которая планируется на телевидение.

- на афиши следует расходовать не более 20 % бюджета.

Требуется распределить средства по различным источникам рекламы оптимальным образом.

Задача 5. Оптимизация деятельности торгового предприятия

Торговое предприятие (предприятие оптовой торгов­ли), исходя из специализации, может реализовать n групп товаров Т_j (j = 1,2,..., n). Пусть общая площадь торговых залов Р, Р_j — норматив складских площадей на содержание товаров j -й группы; R - фонд рабочего времени ра­ботников, r_j - плановый норматив затрат времени работников на единицу то­варооборота j -й товарной группы. Пусть В - допустимые издержки обраще­ния, b_j - плановый норматив издержек обращения на единицу товарооборота j -й товарной группы. S - общий объем товарных запасов; s_j - норматив то­варных запасов на единицу товарооборота j -й товарной группы. Q - плановый показатель товарооборота; q_j - параметр товарооборота (средняя цена реали­зации) по j -й товарной группе. G_j - минимально допустимые значения плана товарооборота по j -й товарной группе. С_j - торговая прибыль в расчете на единицу товарооборота j -й группы.

Требуется:

1) определить план хозяйственной деятельности торгового предприятия, обеспечивающий максимум торговой прибыли при заданных ограничениях на складские площади, трудовые ресурсы, издержки обращения, товарные запасы, величину товарооборота и др.;

2) сделать содержательный анализ полученного решения;

3) выявить «узкие места» в работе торгового предприятия и дать рекомен­дации по их «расшивке».

При расчетах используйте данные, приведенные в таблице 1.10.

Таблица 1.10 – Исходные данные по вариантам

Продолжение таблицы 1.10