2015-05-18
793
Для выявления трендовой составляющей временного ряда и построения ее модели необходимо выполнить предварительную обработку ряда путем его сглаживания и выравнивания. Наиболее распространенными методами сглаживания являются метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней.
Метод укрупнения интервалов заключается в преобразовании первоначального ряда в ряды с укрупненными временными интервалами. Так, например, ряд с месячными данными преобразуется в ряд с квартальными данными, квартальные – в годовые и т. д. Укрупнение интервалов допустимо лишь для интервальных рядов.
В основу скользящей средней положено определение по исходным данным теоретических уровней, в которых случайные колебания погашаются.
Сглаживание можно проводить по любому числу уровней. Например, при сглаживании по трем соседним уровням теоретический уровень рассчитывается по формуле
Применение в анализе временных рядов методов укрупнения интервалов и скользящей средней позволяет лишь выявить тренд. Способ, позволяющий построить аналитическую функцию (тренда), характеризующую зависимость уровней ряда от времени, называется аналитическим выравниванием временного ряда.
|
|
|
Для построения трендов чаще всего используются следующие функции:
линейная – 
;
полиномиальная – 
;
экспоненциальная – 
;
логистическая – 
;
степенная функция – 
.
Первое представление о возможном характере тренда дает графическое представление временного ряда. При выборе вида функции тренда можно воспользоваться методом конечных разностей, при условии равенства интервалов между уровнями ряда. В соответствии с методом вычисляют разности первого порядка 
, второго порядка 
и т. д.
Если общая тенденция выражается линейным уравнением, тогда разности первого порядка постоянны: 
, а разности второго порядка равны нулю.
Если общая тенденция выражается параболой второго порядка, то постоянными будут разности второго порядка: 
, а нулевыми –разности третьего порядка.
Параметры каждого из перечисленных трендов можно определить обыч-ным методом наименьших квадратов. Значения временного ряда рассматрива-ются как зависимая переменная, а время 
– в качестве независимой:
,
где 
– случайная составляющая, удовлетворяющая основным предпосылкам регрессионного анализа.
Для нелинейных трендов предварительно проводят процедуру их линеаризации.
Выбор наилучшего уравнения в случае, если ряд содержит нелинейную тенденцию, можно осуществить путем перебора основных форм тренда и выбора уравнения тренда с максимальным значением скорректированного коэффициента детерминации.
|
|
|
Вопросы для самопроверки
1. Перечислите основные виды трендов.
2. В чем суть метода конечных разностей при выборе вида функции тренда?
